Chapter 3 Devices

$I_D - V_D$ 特性曲线：

\begin{matrix} (1) & C_{j} = \frac{C_{j 0}}{(1 - V_{D} / ϕ_{0})^{m}} \end{matrix}

其中：

\begin{matrix} (2) & V_{T} = V_{T 0} + γ (\sqrt{- 2 ϕ_{F} + V_{S B}} - \sqrt{- 2 ϕ_{F}}) \end{matrix}

\begin{matrix} (3) & ϕ_{F} = - ϕ_{T} \ln (N_{A} / n_{i}) \end{matrix}

\begin{matrix} (4) & γ = \frac{\sqrt{2 q ε_{s i} N_{A}}}{C_{o x}} \end{matrix}

$\begin{matrix} (5) & κ (V) = \frac{1}{1 + (V / ξ_{c} L)} \end{matrix}$ $\begin{matrix} (6) & ξ_{c} = \frac{2 v_{s a t}}{μ_{n}} \end{matrix}$
线性区：

\begin{matrix} (7) & I_{D} = \frac{μ_{n} C_{o x}}{1 + (V_{D S} / ξ_{c} L)} (\frac{W}{L}) [(V_{G S} - V_{T}) V_{D S} - \frac{V_{D S}^{2}}{2}] \end{matrix}

\begin{matrix} (8) & = μ_{n} C_{o x} (\frac{W}{L}) [(V_{G S} - V_{T}) V_{D S} - \frac{V_{D S}^{2}}{2}] κ (V_{D S}) \end{matrix}

\begin{matrix} (9) & I_{D S A T} = κ (V_{D S A T}) μ_{n} C_{o x} \frac{W}{L} [V_{G T} V_{D S A T} - \frac{V_{D S A T}^{2}}{2}] \end{matrix}

\begin{matrix} (10) & V_{D S A T} = κ (V_{G T}) V_{G T} < V_{G T} \end{matrix}

$V_{GS}-V_T$ 下：

\begin{matrix} (11) & V_{D S A T} < V_{G S} - V_{T} \end{matrix}

因此：

$V_{DS}$ $V_{GS}-V_T$ 时，就已经进入饱和
所以短沟道器件在实际工作中 更常处于饱和区
$V_{GS}$ $I_{DSAT}$ $V_{GS}$ $I_{DSAT}$ $V_{GS}$ 更接近 线性关系，在相同控制电压下，器件可提供的电流更小。

\begin{matrix} (12) & R_{e q} = {average}_{t = t_{1} \dots t_{2}} (R_{o n} (t)) \end{matrix}

进一步写成：

\begin{matrix} (13) & R_{e q} = \frac{1}{t_{2} - t_{1}} \int_{t_{1}}^{t_{2}} R_{o n} (t) d t = \frac{1}{t_{2} - t_{1}} \int_{t_{1}}^{t_{2}} \frac{V_{D S} (t)}{I_{D} (t)} d t \end{matrix}

t1、t2接近时，可以近似：

\begin{matrix} (14) & R_{e q} \approx \frac{1}{2} (R_{o n} (t_{1}) + R_{o n} (t_{2})) \end{matrix}

\begin{matrix} (15) & R_{e q} = \int_{V_{D D}}^{- V_{D D} / 2} \frac{d V}{I_{D}} \approx \frac{3}{4} \frac{V_{D D}}{I_{D S A T}} (1 - \frac{7}{9} λ V_{D D}) \end{matrix}

\begin{matrix} (16) & R_{e q} = \frac{1}{2} (\frac{V_{D D}}{I_{D S A T} (1 + λ V_{D D})} + \frac{V_{D D} / 2}{I_{D S A T} (1 + λ V_{D D} / 2)}) \approx \frac{3}{4} \frac{V_{D D}}{I_{D S A T}} (1 - \frac{5}{6} λ) \end{matrix}

\begin{matrix} (17) & n = 1 + \frac{C_{D}}{C_{o x}} \end{matrix}

其中：

\begin{matrix} (18) & S = n (\frac{k T}{q}) \ln (10) \end{matrix}

\begin{matrix} (19) & S \approx 60 \sim 100 mV/decade \end{matrix}

Capacitance